Question

Первый член геометрической прогрессии равен 81, а знаменатель равен 2/3. Вычислить сумму первых шести членов прогрессии

Answer 1

Ответ:211

Пошаговое объяснение:

а1=81

q=2/3

a6=a1×q^5

a6=81×32/243

a6=32/3

a6=10 2/3

S6=(81(32/243-1))/(1-2/3)

S6=(81×(-211/243))/(-1/3)

S6=(-211/3)/(-1/3)

S6=211

Answer 2

Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

В данном случае: a = 81 (первый член прогрессии), r = 2/3 (знаменатель прогрессии).

Также известно, что нужно вычислить сумму первых 6 членов прогрессии (n = 6).

Подставляя значения в формулу:

S_6 = 81 * (1 - (2/3)^6) / (1 - 2/3).

Вычислим числитель:

(2/3)^6 = 64/729.

1 - 64/729 = 665/729.

Теперь вычислим знаменатель:

1 - 2/3 = 1/3.

Теперь вычислим итоговую сумму:

S_6 = 81 * (665/729) / (1/3) = 9 * (665/729) * 3 = 17955/243.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 17955/243, что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (9):

S_6 = (17955/9) / (243/9) = 1995 / 27.

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна 1995 / 27.