Question

Log3 ^2x +log3x=6 решить уравнение ​

Answer 1

$log_{3}^{2} (x) + log_{3}(x) = 6, \: x > 0 \\ log_{3}(x) = t \\ {t}^{2} + t - 6 = 0 \\ t_{1} = - 3 \\ t_{2} = 2 \\ \left[ \begin{gathered} log_{3}(x) = - 3 \\ log_{3}(x) = 2 \end{gathered}\right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{27} \\ x = 9 \end{gathered} \right.$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Имеем уравнение:

log₃^(2x) + log₃x = 6

Используем свойство логарифмов, согласно которому logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc):

log₃^(2x * x) = 6

Упрощаем выражение:

log₃^(2x²) = 6

Теперь применяем свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b:

3^6 = 2x²

Упрощаем:

729 = 2x²

Теперь делим обе стороны на 2:

x² = 364.5

Извлекаем квадратный корень:

x ≈ ±19.07

Таким образом, решения уравнения log₃^(2x) + log₃x = 6 приближенно равны x ≈ 19.07 и x ≈ -19.07.