Question

Знайдіть загальний вигляд первісної для функції: f(x)=3 f(x)=0 f(x)=3x² f(x)=4x³

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Загальний вигляд першісної (інтегралу) від функції виглядає так:

$$F(x) = \int f(x) \, dx + C,$$

де $F(x)$ - першісна функції $f(x)$, і $C$ - константа інтегрування.

Давайте знайдемо першісні для кожної з вказаних функцій:

1. $f(x) = 3$:

$$F(x) = \int 3 \, dx = 3x + C_1,$$

де $C_1$ - довільна константа.

2. $f(x) = 0$:

$$F(x) = \int 0 \, dx = C_2,$$

де $C_2$ - довільна константа.

3. $f(x) = 3x^2$:

$$F(x) = \int 3x^2 \, dx = x^3 + C_3,$$

де $C_3$ - довільна константа.

4. $f(x) = 4x^3$:

$$F(x) = \int 4x^3 \, dx = \frac{4}{4} x^4 + C_4 = x^4 + C_4,$$

де $C_4$ - довільна константа.

Отже, загальний вигляд первісної для кожної з функцій буде:

1. $F(x) = 3x + C_1$,
2. $F(x) = C_2$,
3. $F(x) = x^3 + C_3$,
4. $F(x) = x^4 + C_4$.

Тут $C_1, C_2, C_3, C_4$ - довільні константи.