Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 1) y=x^2-4x+4 и y=4-x^22) y=x^2-4x+5 и y=5(ВМЕСТЕ С РИСУНКОМ)СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!

Answer 1

Решение и ответ смотрите во вложении

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти площадь криволинейной трапеции для обоих случаев. Однако, я не могу создать рисунки, но я могу описать процесс и результаты.

1. Для первого случая, где границы трапеции заданы линиями y = x^2 - 4x + 4 и y = 4 - x^2:

Сначала найдем точки пересечения двух кривых, чтобы найти границы трапеции. Приравняем уравнения и решим уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 4 - x^2

2x^2 - 4x = 0

2x(x - 2) = 0

x = 0 или x = 2

Теперь мы знаем, что трапеция ограничена вертикальными линиями x = 0 и x = 2.

Следующим шагом будет найти высоту трапеции. Для этого вычислим разницу между y-координатами верхнего и нижнего оснований:

h = (4 - x^2) - (x^2 - 4x + 4) h = 4 - x^2 - x^2 + 4x - 4 h = 4x - 2x^2

Теперь, чтобы найти площадь криволинейной трапеции, воспользуемся формулой:

S = (1/2) * (a + b) * h

где a и b - длины оснований, а h - высота.

a = y(x = 0) = 4 b = y(x = 2) = 4 - 2^2 = 0

S = (1/2) * (4 + 0) * (4x - 2x^2) S = 2 * (4x - 2x^2) S = 8x - 4x^2

Теперь, если нас интересует определенный интервал x, например, от 0 до 2, мы можем вычислить площадь:

S = ∫[0, 2] (8x - 4x^2) dx = [4x^2 - (4/3)x^3] from 0 to 2 = 16 - (32/3) = 16/3.

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми y = x^2 - 4x + 4 и y = 4 - x^2 на интервале [0, 2] равна 16/3.

2. Для второго случая, где границы трапеции заданы линиями y = x^2 - 4x + 5 и y = 5:

Аналогично, найдем точки пересечения двух кривых:

x^2 - 4x + 5 = 5

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 или x = 4

Теперь, зная границы трапеции (x = 0 и x = 4), мы можем вычислить высоту:

h = 5 - (x^2 - 4x + 5) h = -x^2 + 4x

Площадь трапеции:

S = (1/2) * (a + b) * h

где a = y(x = 0) = 5, b = y(x = 4) = 5

S = (1/2) * (5 + 5) * (-x^2 + 4x) S = 5 * (2x - x^2) S = 10x - 5x^2

На интервале [0, 4]:

S = ∫[0, 4] (10x - 5x^2) dx = [5x^2 - (5/3)x^3] from 0 to 4 = 80 - (320/3) = 40/3.

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми y = x^2 - 4x + 5 и y = 5 на интервале [0, 4] равна 40/3.