Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;4] у=х^2-6х+2

Answer 1

-3 наибольшее значение

-6 наименьшее значение

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^2 - 6x + 2$ на отрезке [1;4], мы можем воспользоваться производными. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = 2x - 6$

Для нахождения экстремумов функции, приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

$2x - 6 = 0$

$x = 3$

Таким образом, критическая точка находится при $x = 3$. Теперь нам нужно проанализировать поведение функции в этой точке и на концах интервала [1;4].

1. Подставим $x = 1$ и $x = 4$ в исходную функцию:

   Для $x = 1$: $y = 1^2 - 6 \cdot 1 + 2 = -3$

   Для $x = 4$: $y = 4^2 - 6 \cdot 4 + 2 = -10$

2. В критической точке $x = 3$: $y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 2 = -7$

Итак, мы нашли значения функции в конечных точках и в критической точке:

$y(1) = -3$ $y(3) = -7$ $y(4) = -10$

Следовательно, наименьшее значение функции $y$ на интервале [1;4] равно -10 (достигается при $x = 4$), а наибольшее значение -3 (достигается при $x = 1$).