Question

Упростите выражение cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)

Answer 1

Ответ:

-cos(2α)+sin(2α)*ctg(α)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберёмся с этим выражением по частям:

1. Начнем с cos(π + 2α):

   Используем тригонометрический идентичность cos(π + θ) = -cos(θ): cos(π + 2α) = -cos(2α)

2. Перейдем к sin(π + 2α):

   Используем тригонометрический идентичность sin(π + θ) = -sin(θ): sin(π + 2α) = -sin(2α)

3. Теперь рассмотрим tg(π/2 + α):

   tg(π/2 + α) равно 1/tg(α).

Теперь выражение будет выглядеть так:

• cos(2α) - sin(2α) · (1/tg(α))

Также помните, что tg(α) = sin(α) / cos(α), так что мы можем заменить 1/tg(α) на cos(α) / sin(α):

• cos(2α) - sin(2α) · (cos(α) / sin(α))

Теперь давайте сгруппируем слагаемые:

• cos(2α) - (sin(2α) · cos(α)) / sin(α)

Используем тригонометрическую идентичность sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

• cos(2α) - (2sin(α)cos(α) · cos(α)) / sin(α)

• cos(2α) - (2cos^2(α)sin(α)) / sin(α)

Теперь у нас есть выражение, которое упрощено наиболее возможно:

cos(2α) - 2cos^2(α)

Это упрощенное выражение для заданного выражения cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg(π/2 + α).