Question

Сколько целых решений имеет неравенство: │8-4х│«Знак меньше чем» 32?

Answer 1

Ответ:17

Пошаговое объяснение: I8-4xI≤32⇔-32≤8-4x≤32

-40≤-4x≤24

-6≤x≤10, до нуля шесть отрицательных целых, правее нуля 10 положительных целых и нуль.  Всего 6+10+1=17

Целые -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство: |8 - 4x| < 32.

Для начала, давайте разберемся с абсолютным значением |8 - 4x|. Абсолютное значение выражения равно его числовому значению, если оно положительное, и противоположному числу, если оно отрицательное.

У нас есть два случая:

1. Если 8 - 4x ≥ 0, то |8 - 4x| = 8 - 4x.
2. Если 8 - 4x < 0, то |8 - 4x| = -(8 - 4x) = -8 + 4x.

Теперь мы можем записать неравенство в обоих случаях:

1. 8 - 4x < 32.
2. -8 + 4x < 32.

Решим каждое из неравенств по отдельности:

1. 8 - 4x < 32: Вычтем 8 из обеих сторон: -4x < 24. Разделим на -4 (не забывая, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства): x > -6.

2. -8 + 4x < 32: Прибавим 8 к обеим сторонам: 4x < 40. Разделим на 4: x < 10.

Итак, у нас есть два неравенства: x > -6 и x < 10.

Совместив эти два неравенства, мы получаем -6 < x < 10.

Таким образом, множество целых решений данного неравенства - это все целые числа, начиная от -5 и заканчивая 9 включительно:

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.