Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 9; 3; 1;.... (Відповідь запиши десятковим дробом) Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

13,5

Пошаговое объяснение:

Знаменатель геометрической прогрессии:

q=bₙ₊₁/bₙ=3/9=1/3

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)=9/(1 -1/3)=9/(2/3)=27/2=13,5

Answer 2

Сума нескінченної геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{a}{1 - r},$

де $S$ - сума прогресії, $a$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії.

У даному випадку, перший член $a$ дорівнює 9, а знаменник $r$ дорівнює 3 (оскільки кожний наступний член прогресії ділиться на 3, щоб отримати наступний член).

Підставимо ці значення у формулу:

$S = \frac{9}{1 - 3}.$

Віднімемо 3 від 1, щоб знаменник не дорівнював нулю:

$S = \frac{9}{-2}.$

Тепер поділимо 9 на -2:

$S = -\frac{9}{2}.$

Таким чином, сума даної геометричної прогресії дорівнює -4.5.

Отже, відповідь: -4.5.