Question

1) Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона вписаного правильно треугольника равна 3 корней из 3 см. 2) Вычислите длину дуги окружности с радиусом 8 см, если её градусная мера равна 150 градусов. Чему равна площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге

Answer 1

Ответ:  первое:

C= 10 П.

S=25 П.

Второе:

Пошаговое объяснение:

первое:

C= 10 П.

S=25 П.

Второе:

C= 8 третьих П

S= 16 третьих П

Answer 2

1. Для начала, найдем радиус вписанной окружности правильного треугольника. Помним, что радиус вписанной окружности связан с длиной стороны треугольника следующим образом:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{n})}$,

где $a$ - длина стороны треугольника, $n$ - количество сторон треугольника.

В данном случае, $a = 3 \sqrt{3}$ см, так как длина стороны треугольника равна $3 \sqrt{3}$ см, и $n = 3$, так как это правильный треугольник. Подставляем значения и вычисляем радиус:

$r = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см}.$

Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу для площади круга:

$S = \pi r^2 = \pi \cdot (1.5)^2 \approx 7.06858 \text{ см}^2.$

Для длины ограничивающей окружности, используем формулу для длины окружности:

$C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 1.5 \approx 9.42478 \text{ см}.$

2. Длина дуги окружности с градусной мерой $\theta$ и радиусом $r$ вычисляется по формуле:

$L = \frac{\theta}{360} \cdot 2 \pi r.$

В данном случае, радиус $r = 8$ см, а градусная мера $\theta = 150$ градусов. Подставляем значения и вычисляем длину дуги:

$L = \frac{150}{360} \cdot 2 \pi \cdot 8 = \frac{5}{12} \cdot 16 \pi = \frac{20}{3} \pi \approx 20.94395 \text{ см}.$

Площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге, можно найти, используя формулу:

$A = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2.$

Подставляем значения и вычисляем площадь:

$A = \frac{150}{360} \cdot \pi \cdot 8^2 = \frac{5}{12} \cdot 64 \pi = \frac{320}{3} \pi \approx 335.10322 \text{ см}^2.$