Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=15см, ВС=13см, sinА=0,4. Найдите sin угла С треугольника.

Answer 1

Ответ:

по теореме синусов

ВС/sinA= AB/sinC

13/0.4=15/sinC

sinC=0.4*15/13 =6/13

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться соотношением между сторонами треугольника и синусами углов:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, и $C$ - соответствующие углы.

В данном случае известно:

• $AB = 15\,\text{см}$
• $BC = 13\,\text{см}$
• $\sin A = 0,4$

Нам нужно найти $\sin C$.

Сначала найдем угол $A$:

$\sin A = \frac{a}{c} \Rightarrow a = \sin A \cdot c = 0,4 \cdot 13 = 5,2\,\text{см}$.

Теперь у нас есть длины сторон $AB = 15\,\text{см}$, $BC = 13\,\text{см}$, и $AC = 5,2\,\text{см}$. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла $C$:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos C.$

Подставляем известные значения:

$5,2^2 = 15^2 + 13^2 - 2 \cdot 15 \cdot 13 \cdot \cos C.$

Решая уравнение относительно $\cos C$:

$C = \arccos\left(\frac{15^2 + 13^2 - 5,2^2}{2 \cdot 15 \cdot 13}\right) \approx 59,37^\circ.$

И, наконец, находим синус угла $C$:

$\sin C = \sin(180^\circ - A - B) = \sin(180^\circ - 90^\circ - C) = \sin(90^\circ - C) = \cos C$,

где мы использовали то, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, и угол $B$ равен $90^\circ$, так как это прямоугольный треугольник.

Итак, $\sin C \approx \cos(59,37^\circ) \approx 0,839$.