Question

Найди радиус окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 9, а длина хорды равна 24.

Answer 1

Обозначим хорду за AB, центр окружности за O, расстояние от О до АВ за OH.

AH = HB = 24/2 = 12 (cm) — по свойству хорды, так как OH ⊥ AB.

Р-м прямой ΔAOH, где гипотенуза AO — радиус окружности.

Найдем АО по т. Пифагора:

    $AO^2=AH^2+OH^2 \:\: \Rightarrow \:\: AO=\sqrt{AH^2+OH^2} \\\\AO=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15 \:\: (cm)$

Ответ: Радиус окружности равен 15 cm.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности хорды и радиуса, проходящего через середину хорды.

Пусть "О" - центр окружности, "А" и "В" - концы хорды, а "М" - середина хорды. Тогда, так как радиус перпендикулярен хорде в её середине, у нас получается прямоугольный треугольник "ОМА".

Длина половины хорды, то есть от "М" до "А" (или "В"), равна половине длины хорды, то есть 12. Длина гипотенузы "ОА" равна радиусу окружности, которого мы хотим найти. Расстояние от центра окружности до хорды "ОМ" равно 9.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника "ОМА":

Радиус^2 = (Расстояние от центра до хорды)^2 + (Половина хорды)^2 Радиус^2 = 9^2 + 12^2 Радиус^2 = 81 + 144 Радиус^2 = 225

Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы берём квадратный корень из обеих сторон:

Радиус = √225 Радиус = 15

Итак, радиус окружности равен 15.