Question

Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник с основанием АВ, причем АС= 4, С = 120°, боковое ребро АА1 = 8.Найдите:1) площадь сечения A1В1С;2) угол между плоскостями АВВ1 и А1СВ1 ;3) расстояние от точки С1 до прямой АВ;4) площадь боковой поверхности призмы;5) угол между прямой В1М и плоскостью АВС, если ВМ – медиана треугольникаАВС;6) расстояние между прямыми, содержащими ребра АС и ВВ1 ;7) угол между плоскостями АВС и АСВ1 .

Answer 1

Ответ:

плоскость сечения можно найти, вычислив плоскость основания...

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость

= площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций)))

в нашем случае проектируемый многоугольник --это сечение)))

следовательно, его площадь будет = Sоснования / cos(HBH₁)

Sсечения = 18*sin(120°) * BH₁ / 3 = 3√3 * √(100-27) = 3√219

я это же нашла по т.косинусов)))

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

1. Площадь сечения A1В1С: Сечение будет треугольником, образованным вершинами A1, В1 и С. Для вычисления его площади можно использовать формулу полупериметра Герона, так как у нас есть длины всех трех сторон треугольника A1В1С.

   Полупериметр треугольника: $s = \frac{AA1 + A1B1 + B1C}{2}$

   Площадь сечения по формуле Герона: $S_{A1B1C} = \sqrt{s \cdot (s - AA1) \cdot (s - A1B1) \cdot (s - B1C)}$

2. Угол между плоскостями АВВ1 и А1СВ1: Угол между плоскостями можно найти, зная, что нормали к этим плоскостям будут перпендикулярны. Найдем нормали к плоскостям АВВ1 и А1СВ1, а затем найдем угол между ними.

3. Расстояние от точки С1 до прямой АВ: Расстояние между точкой и прямой можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой. Для этого нужно найти уравнение прямой АВ и подставить координаты точки С1 в это уравнение.

4. Площадь боковой поверхности призмы: Боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых можно выразить как произведение длины ребра на высоту. В данном случае, боковые ребра - это АВ и A1B1, а высота будет расстоянием между A и A1.

5. Угол между прямой В1М и плоскостью АВС: Поскольку ВМ - медиана треугольника АВС, она делит прямоугольный треугольник АВС на два равных треугольника. Мы можем использовать геометрические свойства, чтобы найти угол между В1М и плоскостью АВС.

6. Расстояние между прямыми, содержащими ребра АС и ВВ1: Расстояние между параллельными прямыми можно найти как расстояние между точкой одной прямой и плоскостью, содержащей другую прямую. Найдите перпендикуляр от точки до плоскости и вычислите его длину.

7. Угол между плоскостями АВС и АСВ1: Этот угол можно найти как угол между нормалями к плоскостям. Найдите нормали к обеим плоскостям и используйте скалярное произведение для нахождения угла между ними.

Обратите внимание, что для решения большинства этих задач потребуются геометрические и тригонометрические знания.