Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 42 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Ответ:

1.Величина второго острого угла=30°.Вот напротив него и лежит короткий катет.

Он равен половине гипотенузы.Пусть гипотенуза-х,тогда катет=0,5х.

х+0,5х=42

1,5х=42

х=28

2.тогда короткий катет=28/2=14

Answer 2

Пусть $x$ - длина короткого катета, а $y$ - длина гипотенузы.

Мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 42 см: $x + y = 42 \quad (1)$

Также, так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол будет 30°, что делает данный треугольник равносторонним (так как сумма углов треугольника всегда равна 180°). Это означает, что $x$ и $y$ будут равны: $x = y \quad (2)$

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнения (1) и уравнения (2). Подставляя значение $x$ из уравнения (2) в уравнение (1), получаем: $x + x = 42$ $2x = 42$ $x = 21$

Таким образом, длина короткого катета равна 21 см.