Question

Прошу, решите предел: lim 2x^2-7x-4/ 3x^2-13x+4 x -> 4

Answer 1

Ответ: 27/22

Пошаговое объяснение

Найди корни числителя и знаменателя, сократишь на (х-4), чтобы избавиться от неопределённости, дальше в числителе у тебя будет (x+1/2), а в знаменателе (x-1/3); подставляешь 4 и считаешь. Должно получится 27/22. Но можешь пересчитать конечно

Answer 2

Для решения данного предела, мы можем применить правило Лопиталя (правило де-Аламбера), которое позволяет найти пределы отношения двух функций, когда оба предела равны бесконечности или нулю.

Применим правило Лопиталя к данному пределу: lim (2x^2 - 7x - 4) / (3x^2 - 13x + 4) при x -> 4

Вычислим производные числителя и знаменателя: f'(x) = 4x - 7 g'(x) = 6x - 13

Теперь найдем предел отношения производных: lim f'(x) / g'(x) при x -> 4

Подставим x = 4 в производные функций: f'(4) = 4(4) - 7 = 16 - 7 = 9 g'(4) = 6(4) - 13 = 24 - 13 = 11

Получили: lim f'(x) / g'(x) при x -> 4 = lim 9 / 11 при x -> 4 = 9 / 11

Исходный предел равен пределу отношения производных, поэтому: lim (2x^2 - 7x - 4) / (3x^2 - 13x + 4) при x -> 4 = 9 / 11