Question

Для функции f(x) = 2x2+xнайдитепервообразную, график которой проходитчерез точку А(1;2)

Answer 1

Ответ:

F(x)=4x+C

F(1)=4*1+C=2     C=-2

F(x)=4x-2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2x^2 + x$, график которой проходит через точку $A(1, 2)$, мы будем использовать интегрирование. Интегрирование обратное дифференцированию, поэтому мы ищем функцию, производная которой равна данной функции $f(x)$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + x) = 4x + 1.$

Теперь мы ищем такую функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$: $F'(x) = 4x + 1.$

Чтобы найти $F(x)$, интегрируем $f(x)$: $F(x) = \int (4x + 1) \, dx = 2x^2 + x + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.

Так как график первообразной должен проходить через точку $A(1, 2)$, мы можем использовать это условие, чтобы найти значение константы $C$: $F(1) = 2(1)^2 + 1(1) + C = 2 + 1 + C = 3 + C.$ Мы знаем, что график проходит через $A(1, 2)$, поэтому $F(1) = 2$. Это дает нам: $3 + C = 2 \Rightarrow C = -1.$

Таким образом, искомая первообразная функции $f(x) = 2x^2 + x$, проходящая через точку $A(1, 2)$, равна: $F(x) = 2x^2 + x - 1.$