Question

Дана окружность радиуса 10 с центром в точке О и точка Р такая, что ОР = 17. Через точку Р проведена прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Найдите длину меньшего из отрезков АР и ВР, если АВ = 12

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольник АВО: АВ=12,АО=10,ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ-построю в этом треугольнике высоту,назову ВК.

так как треугольник аво равнобедренный,ак=ав=6.По теареме Пифагора нахожу ок : 100-36=64,ок=8.

Рассмотрим треугольник кро. Он тоже прямоугольный,по теареме Пифагора нахожу кр: 289-64=225,кр=15.  кр=кв+вр,но кв=6,значит вр=15-6=9.

Answer 2

Мы имеем следующую ситуацию:

• Радиус окружности (ОР) = 10
• Расстояние от центра окружности до точки Р (ОР) = 17
• Длина отрезка АВ = 12

Мы хотим найти длину меньшего из отрезков АР и ВР. Давайте рассмотрим треугольник ОРА и треугольник ОРВ.

По теореме Пифагора для треугольника ОРА: (Длина отрезка ОА)^2 = (Длина отрезка ОР)^2 - (Длина отрезка АР)^2

Подставим известные значения: (Длина отрезка ОА)^2 = 17^2 - 12^2 (Длина отрезка ОА)^2 = 289 - 144 (Длина отрезка ОА)^2 = 145

Длина отрезка ОА = √145

Аналогично, для треугольника ОРВ: (Длина отрезка ОВ)^2 = (Длина отрезка ОР)^2 - (Длина отрезка ВР)^2

Подставим известные значения: (Длина отрезка ОВ)^2 = 17^2 - 12^2 (Длина отрезка ОВ)^2 = 289 - 144 (Длина отрезка ОВ)^2 = 145

Длина отрезка ОВ = √145

Таким образом, длины отрезков ОА и ОВ равны √145.

Итак, длина меньшего из отрезков АР и ВР будет равна |Длина отрезка ОА - Длина отрезка ОВ|: |√145 - √145| = |0| = 0

Следовательно, длина меньшего из отрезков АР и ВР равна 0.