Question

Помогите пжжжжжжжжжжжжж неравенство х^2+2х-8>0 ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте начнем.

Нам нужно найти интервалы, на которых неравенство $x^2 + 2x - 8 > 0$ истинно. Для этого мы можем воспользоваться методом интервалов и анализом знаков выражения.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -8$.

   $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.

   Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} = 2 \text{ или } -4$.

2. Теперь мы знаем, что уравнение имеет корни $x = 2$ и $x = -4$. Эти точки делят вещественную прямую на три интервала: $(- \infty, -4)$, $(-4, 2)$ и $(2, +\infty)$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

   • При $x = -5$: $(-5)^2 + 2 \cdot (-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7$, что является положительным числом.
   • При $x = 0$: $0^2 + 2 \cdot 0 - 8 = -8$, что является отрицательным числом.
   • При $x = 3$: $3^2 + 2 \cdot 3 - 8 = 9 + 6 - 8 = 7$, что также является положительным числом.

Таким образом, неравенство $x^2 + 2x - 8 > 0$ выполняется на интервалах $(-4, 2)$, что означает, что решением неравенства является множество всех чисел $x$, которые принадлежат этому интервалу: $-4 < x < 2$.