Question

Один катет прямоугольного треугольника на 3 см больше другого. Найди длину каждого катета, если площадь этого треугольника 14 см²​

Answer 1

Ответ:

1-2,8

2-2,8

3-8,4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен $x$ см, а другой катет равен $x + 3$ см.

Площадь прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$, где в данном случае основание и высота - это длины катетов.

Известно, что площадь треугольника равна 14 см²:

$\frac{1}{2} \times x \times (x + 3) = 14$

Упростим уравнение:

$x \times (x + 3) = 28$

Раскроем скобки:

$x^2 + 3x = 28$

Получили квадратное уравнение:

$x^2 + 3x - 28 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

$(x + 7)(x - 4) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

1. $x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$ (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче).
2. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Таким образом, длина одного катета равна 4 см, а длина другого катета (который больше на 3 см) равна $4 + 3 = 7$ см.