Question

Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3 раза больше произведение своих цифр. Найти это число.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть а - число десятков, в - число единиц.

Тогда некое двузначное число можно представить как 10а+в

а+в - сумма своих цифр

ав - произведение своих цифр.

Уравнения:

1) 10а+в = 4(а+в)

2) 10а+в = 3ав

Упростим первое уравнение:

10а+в = 4а + 4в

10а-4а = 4в-в

6а = 3в

2а = в

Или

в=2в

Некое двузначное число:

10а+в = 10•2 + 4 = 24

ОТВЕТ: некое число 24.

Проверка:

1) Сумма цифр = 2+4 = 6

2) 24:6 = 4 - во столько раз некое число больше суммы своих цифр.

3) Произведение цифр = 2•4=8

4) 24:8=3 - во столько раз некое число больше произведения своих цифр.

Answer 2

Пусть число представляется в виде AB, где A - это десятки, а B - это единицы.

Мы знаем, что число AB в 4 раза больше суммы своих цифр, то есть:

10A + B = 4(A + B)

Раскрываем скобки:

10A + B = 4A + 4B

Переносим все термины с B на одну сторону уравнения, а все термины с A на другую сторону:

10A - 4A = 4B - B

6A = 3B

Делим обе части на 3:

2A = B

Теперь мы знаем, что B равно удвоенному значению A.

Мы также знаем, что число AB в 3 раза больше произведения своих цифр, то есть:

10A + B = 3AB

Заменяем B на 2A:

10A + 2A = 3A(2A)

12A = 6A^2

Делим обе части на 6A (так как A не может быть равно нулю):

2 = A

Таким образом, A равно 2, а B равно 4.

Итак, двузначное число, удовлетворяющее заданным условиям, - это число 24.