Question

1)2x^2+|x|-3x=0 2)x^2-|x-5|=5 Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

1) х может принимать, как положительные, так и отрицательные значения. Нужно рассмотреть оба варианта.

1.1) х положительный.

2х^2 + x - 3x = 0

2х^2 - 2x = 0

2х(х - 1) = 0

х1 = 0, х2 = 1

1.2) х отрицательный.

2х^2 - x - 3x = 0

2х^2 - 4x = 0

2х(х - 2) = 0

х1 = 0, х2 = 2

2) х-5 может принимать, как положительные, так и отрицательные значения.

2.1) х-5 положительный.

x^2 - x - 5 = 5

x^2 - x - 10 = 0

Дискриминант тут не очень удобный, к сожалению.

D = 1 + 40 = 41

x1 = (1 - корень41)/2

x2 = (1 + корень41)/2

2.2) х-5 отрицательный.

x^2 - (-(x - 5)) = 5

x^2 - (-x + 5) = 5

x^2 + x - 5 = 5

x^2 + x - 10 = 0

D = -1 + 40 = 39

x1 = (-1 - корень39)/2

x2 = (-1 + корень39)/2

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди:

1. Рассмотрим уравнение 2x^2 + |x| - 3x = 0.

Для начала заметим, что |x| всегда неотрицательно, поэтому разобьем уравнение на два случая в зависимости от знака x.

a) Пусть x ≥ 0. В этом случае |x| = x, поэтому уравнение принимает вид: 2x^2 + x - 3x = 0. 2x^2 - 2x = 0. 2x(x - 1) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных решения: x = 0 и x = 1.

b) Пусть x < 0. В этом случае |x| = -x, поэтому уравнение принимает вид: 2x^2 - x - 3x = 0. 2x^2 - 4x = 0. 2x(x - 2) = 0.

Из этого уравнения получаем еще два возможных решения: x = 0 и x = 2.

Итак, общие решения уравнения 2x^2 + |x| - 3x = 0: x = 0, x = 1 и x = 2.

2. Рассмотрим уравнение x^2 - |x - 5| = 5.

Разобьем уравнение на два случая в зависимости от значения x - 5.

a) Пусть x - 5 ≥ 0. В этом случае |x - 5| = x - 5, поэтому уравнение принимает вид: x^2 - (x - 5) = 5. x^2 - x + 5 - 5 = 5. x^2 - x = 0. x(x - 1) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных решения: x = 0 и x = 1.

b) Пусть x - 5 < 0. В этом случае |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5, поэтому уравнение принимает вид: x^2 - (-x + 5) = 5. x^2 + x + 5 - 5 = 5. x^2 + x = 0. x(x + 1) = 0.

Из этого уравнения получаем еще два возможных решения: x = 0 и x = -1.

Итак, общие решения уравнения x^2 - |x - 5| = 5: x = 0, x = 1 и x = -1.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.