Question

Реши уравнение x+√x=38.

Answer 1

Ответ: $x=\frac{77-\sqrt{153}}{2}$

Пошаговое объяснение:

$x+\sqrt{x}=38\\x\geq 0$

$\sqrt{x}=38-x\\x=(38-x)^{2}\\x=1444-76x+x^{2}\\x^{2} -77x+1444=0\\D=b^{2}-4ac=77^{2}-4*1444=153\\x_{1}=\frac{77+\sqrt{153}}{2}\\x_{2}=\frac{77-\sqrt{153}}{2}$

Получили лишний корень $x_{1}$ > 44 и подходит только $x_{2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x + \sqrt{x} = 38$, давайте начнем с того, чтобы избавиться от корня. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$(x + \sqrt{x})^2 = 38^2.$

Раскроем левую сторону:

$x^2 + 2x\sqrt{x} + x = 38^2.$

Сгруппируем члены с корнем:

$2x\sqrt{x} = 38^2 - 2x.$

Теперь избавимся от корня, разделив обе стороны на $2\sqrt{x}$:

$x = \frac{38^2 - 2x}{2\sqrt{x}}.$

Умножим обе стороны на $\sqrt{x}$:

$x\sqrt{x} = \frac{38^2 - 2x}{2}.$

Раскроем правую сторону:

$x\sqrt{x} = 1444 - x.$

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x^3 = (1444 - x)^2.$

Раскроем правую сторону:

$x^3 = 2085136 - 2888x + x^2.$

Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения:

$x^3 - x^2 + 2888x - 2085136 = 0.$

Это уравнение третьей степени, и его аналитическое решение может быть довольно сложным. Для нахождения корней такого уравнения, лучше воспользоваться численными методами или калькулятором.