Question

(10-11 клас) Знайти похідну складної функції y=sin7x sin3x+cos7x cos3x Велике прохання: дати не коротку відповідь, а покроковий розв'язок! (17+9 балів все-таки)

Answer 1

Ответ:

$0=sin (7x)sin(3x)+cos(7x)cos(3x)\\x=\frac{\pi }{8} +\frac{k\pi }{4} ,k Z$

Пошаговое объяснение

Answer 2

Щоб знайти похідну складної функції, спочатку розкриємо дужки і спростимо вираз. Потім застосуємо правила диференціювання до кожного доданка окремо. Ось покроковий розв'язок:

1. Розкриємо дужки у виразі: y = sin(7x) * sin(3x) + cos(7x) * cos(3x)

2. Використовуючи формулу добутку двох тригонометричних функцій, перепишемо вираз: y = sin(7x) * sin(3x) + cos(7x) * cos(3x) = cos(7x - 3x)

3. Спростимо вираз: y = cos(4x)

4. Знайдемо похідну від функції y = cos(4x). Використаємо правило диференціювання для косинуса: dy/dx = -sin(4x) * d(4x)/dx

5. Знайдемо похідну виразу 4x за правилом лінійності похідної: d(4x)/dx = 4 * d(x)/dx = 4

6. Підставимо значення d(4x)/dx у вираз для похідної: dy/dx = -sin(4x) * 4 = -4sin(4x)

Отже, похідна від функції y = sin(7x) * sin(3x) + cos(7x) * cos(3x) дорівнює -4sin(4x).