Question

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 3 студента. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов окажется хотя бы один отличник.

Answer 1

Ответ: Приблизительно 4.5%

Пошаговое объяснение: 12 человек - 100%

8-х

(8*100):12= 66

66-100%

3-х

(3*100):66= 4.5%

Answer 2

Для решения этой задачи нам следует воспользоваться методом комбинаторики и вероятности.

Общее количество способов выбрать 3 студентов из 12 равно числу сочетаний из 12 по 3:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 3 студента так, чтобы хотя бы один из них был отличником. Это можно сделать следующим образом:

1. Выбрать 3 отличников из 8: C(8, 3) = 56 способов.
2. Выбрать 2 отличника из 8 и 1 неотличника из 4: C(8, 2) * C(4, 1) = 168 способов.
3. Выбрать 1 отличника из 8 и 2 неотличника из 4: C(8, 1) * C(4, 2) = 24 способа.

Общее количество способов выбрать 3 студента так, чтобы хотя бы один из них был отличником, равно сумме этих трех случаев:

56 + 168 + 24 = 248 способов.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется хотя бы один отличник:

P(хотя бы 1 отличник) = (количество способов с хотя бы 1 отличником) / (общее количество способов) = 248 / 220 ≈ 1.127.

Однако вероятность не может быть больше 1, и в данном случае, по всей видимости, была допущена ошибка в рассчётах. Давайте пересчитаем вероятность корректно.

Правильный способ подсчета:

Вероятность выбрать студента, который НЕ является отличником, равна (количество неотличников) / (общее количество студентов) = 4 / 12 = 1/3.

Так как нам нужно выбрать 3 студента, чтобы найти вероятность хотя бы одного отличника, мы можем воспользоваться принципом дополнения. Вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками, равна (1/3)^3 = 1/27.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из выбранных студентов является отличником, равна 1 - вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками:

P(хотя бы 1 отличник) = 1 - 1/27 = 26/27 ≈ 0.963.

Итак, вероятность того, что среди отобранных студентов окажется хотя бы один отличник, составляет примерно 0.963 или 96.3%.