Question

Была куплена краска для окраски боковых поверхностей цилиндрических брёвен длиной 1 м и радиусом 7,5 см. Затем было решено из цилиндрических брёвен выпилить брёвна в форме прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон 3:4 и покрасить их боковые поверхности. Сколько процентов от количества купленной краски останутся неиспользованными? (Введи ответ округлённым до целых процентов.)

Answer 1

Ответ:

неиспользованными останутся 11 % купленной краски.

Answer 2

Ответ:

11%

Пошаговое объяснение:

1) Найдём площадь боковой поверхности бревна:

$S_{1} =2*\pi *R*l$ , где R - радиус бревна, l - его длина

(Все единицы приведем к сантиметрам)

$S_{1} \approx 2*3.14*7.5*100=4710 (cm^{2} )$

2) Найдем длину и ширину прямоугольного сечения  бревна.

Диагональ такого сечения равна диаметру D исходного бревна, а так как нам известно соотношение сторон прямоугольника, то, обозначив их за 3х и 4х, получаем выражение (по т. Пифагора):

$D=\sqrt{(3x)^{2} +(4x)^{2} } =\sqrt{25x^{2} } =5x$

D=2R=5x ⇒ 5x=15 ⇒ x=3

Значит длина прямоугольного сечения: a = 4х = 12 см;

а ширина прямоугольного сечения: b = 3х = 9 см.

Тогда площадь поверхности такого бревна будет:

$S_{2}=2*(a+b)*l$

S₂ = 2*(12+9)*100 = 4200 см²

Т.к. S₁ = 100%, а S₂ = ?%, то составим пропорцию:

$\frac{S_{1}}{100} =\frac{S_{2}}{p_{2}}$ , где р₂ - процентное значение площади прямоугольного параллелепипеда относительно площади цилиндрического бревна.

$p_{2}=\frac{100*S_{2}}{S_{1}} \Rightarrow 100-p_{2} =100-\frac{100*S_{2}}{S_{1}} =100*(1-\frac{S_{2}}{S_{1}})$

Значит неиспользованными останутся:

$100*(1-\frac{4200}{4710} )\approx 11 \%$

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Найдем объем и площадь боковой поверхности одного из исходных цилиндрических бревен:

   Радиус цилиндра (r) = 7,5 см = 0,075 м. Высота цилиндра (h) = 1 м.

   Объем цилиндра = π * r^2 * h = π * (0,075 м)^2 * 1 м = 0,0176625 м^3. Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * r * h = 2 * π * 0,075 м * 1 м = 0,4712389 м^2.

2. Теперь рассмотрим прямоугольный параллелепипед, который мы будем выпиливать из одного из бревен. Отношение сторон прямоугольника - 3:4.

   Давайте предположим, что бревно имеет ширину w и высоту h (так как длина останется 1 м). Тогда, если отношение сторон 3:4, то w = 0,75h.

   Таким образом, объем параллелепипеда = длина * ширина * высота = 1 м * 0,75h * h = 0,75h^2 м^3. Площадь боковой поверхности параллелепипеда = 2 * (длина + ширина) * высота = 2 * (1 м + 0,75h) * h = 3h + 1,5h^2 м^2.

3. Процент использованной краски будет пропорционален отношению площадей боковых поверхностей цилиндра и параллелепипеда:

   Процент использованной краски = (Площадь боковой поверхности параллелепипеда / Площадь боковой поверхности цилиндра) * 100.

   Подставляем значения: Процент использованной краски = (3h + 1,5h^2 м^2 / 0,4712389 м^2) * 100.

4. Теперь найдем, какая часть краски останется неиспользованной:

   Процент неиспользованной краски = 100 - Процент использованной краски.

   Подставляем вычисленное значение процента использованной краски в эту формулу.

Итак, нам нужно знать значение высоты (h), чтобы вычислить процент неиспользованной краски. Вы можете предоставить это значение, и я помогу вам завершить расчеты.