Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из этого же посёлка в этом же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч, а t ч— момент времени, когда он догнал второго велосипедиста. Начало отсчёта времени — момент, когда первый велосипедист начал движение. Тогда к моменту времени t, когда третий велосипедист догонит второго, второй велосипедист проедет расстояние 16(t-1) км, а третий — расстояние v(t-2) км.Аналогично: к моменту времени t+4 когда третий велосипедист догонит первого, первый велосипедист проедет 18 (t+4) км, а третий, поскольку он был в пути на два часа меньше, проедет v(t+2) км. Составим систему уравнений:

                                      $\left \{ {{16(t-1)=v(t-2),} \atop {18(t+4)=v(t+2).}} \right.$

Умножим первое уравнение на t+2 а второе — на t-2 и вычтем первое уравнение из второго.

Answer 2

Обозначим скорости первого, второго и третьего велосипедистов как $v_1$, $v_2$ и $v_3$ соответственно.

Так как первый велосипедист выехал раньше всех и двигался час со скоростью 18 км/ч, он находился на расстоянии $18$ км от поселка, когда второй велосипедист начал движение. Второй велосипедист, двигаясь со скоростью 16 км/ч, начал догонять первого велосипедиста, который двигался со скоростью 18 км/ч. Расстояние между ними сокращалось со скоростью $16 - 18 = -2$ км/ч. Это отрицательное значение означает, что расстояние между велосипедистами уменьшается.

Давайте обозначим время, через которое второй велосипедист догонит первого, как $t_1$. Так как расстояние сокращается со скоростью -2 км/ч, мы можем записать:

$18 + (-2)t_1 = 0$

Отсюда найдем $t_1 = 9$ часов. Это значит, что второй велосипедист догонит первого через 9 часов после начала движения второго велосипедиста.

Затем мы знаем, что третий велосипедист начал движение через 1 час после второго и догнал второго велосипедиста через 4 часа после начала движения третьего велосипедиста. Таким образом, время, через которое третий велосипедист догоняет второго, равно 5 часам.

Скорость третьего велосипедиста можно найти, используя выражение для расстояния: расстояние равно скорости умноженной на время. Так как расстояние между вторым и третьим велосипедистами составляет 18 км (поскольку это расстояние между поселком и первым велосипедистом), мы имеем:

$v_3 \cdot 5 = 18$

Отсюда получаем $v_3 = 18 / 5 = 3.6$ км/ч.

Таким образом, скорость третьего велосипедиста составляет 3.6 км/ч.