Question

Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см2.

Answer 1

Решение:

Пусть $x$ (см) равна длина прямоугольника, тогда ширина равна $(x-6)$ (см). Площадь данного прямоугольника равна $72$ (см²). Составим и решим квадратное уравнение.

$\boldsymbol{S=a\cdot b} \Longrightarrow \\\\x\cdot (x-6)=72\\\\x^2-6x-72=0\\\\x^2+6x-12x-72=0\\\\x\cdot\underline{(x+6)}-12\cdot\underline{(x+6)}=0\\\\(x+6)(x-12)=0\\\\\left \{ {{x+6=0} \atop {x-12=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1=-6} \atop {x_2=12}} \right.$

Итак, уравнение имеет два корня (можно проверить по дискриминанту). Поскольку длина не может быть отрицательным числом, то 1 корень нам не подходит. Т.е. длина равна $\underline{12}$ (см).

Поэтому исходя из этого, ширина равна $12-6=\underline{6}$ (см).

Проверка. $\boldsymbol{S=ab=12\cdot6=72}$ (см²) ⇒ решено верно!

Ответ:  $\Large { \boxed { \bold { a=12}} }$ (см);  $\Large { \boxed { \bold { b=6}} }$ (см).

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна Х см. Тогда другая сторона будет (X - 6) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 72 см². Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

Исходя из этого, у нас есть уравнение:

Х * (X - 6) = 72

Раскроем скобки:

X^2 - 6X = 72

Приведем уравнение к квадратному виду:

X^2 - 6X - 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение:

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -6 и c = -72.

Применяя формулу, получим:

X = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * -72)) / (2 * 1)

X = (6 ± √(36 + 288)) / 2

X = (6 ± √324) / 2

X = (6 ± 18) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для X:

X₁ = (6 + 18) / 2 = 24 / 2 = 12

X₂ = (6 - 18) / 2 = -12 / 2 = -6

Поскольку сторона не может быть отрицательной, мы отбрасываем второе значение X₂.

Итак, одна сторона прямоугольника равна 12 см. Другая сторона будет (12 - 6) см, то есть 6 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 6 см.