Question

Вычислить: а) cos(405); б) sin(-225); в) tg(210) Знает: тригонометрические формулы приведения.Умеет: применять формулы приведения при решении заданий.Домашнее заданиеВычислить:а) cos(405); б) sin(-225); в) tg(210)

Answer 1

Ответ:

а) cos(405) = cos(360 +45) =cos45 = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

б) sin(-225) = sin (-180 - 45) = sin 45 = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

в) tg(210) = tg(180 + 30) = tg 30 = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими формулами приведения для решения этих задач:

а) Вычисление cos(405):

Угол 405 градусов больше полного оборота (360 градусов), поэтому мы можем выразить его через угол, меньший 360 градусов:

cos(405°) = cos(405° - 360°) = cos(45°).

Теперь мы знаем, что cos(45°) равен √2 / 2.

б) Вычисление sin(-225):

Угол -225 градусов находится на 45 градусов ниже оси x и находится в третьем квадранте. Мы можем использовать свойство синуса, который в третьем квадранте также равен по модулю значению, но с отрицательным знаком:

sin(-225°) = -sin(225°).

Затем мы можем выразить угол 225° через угол, меньший 180 градусов:

sin(225°) = sin(225° - 180°) = sin(45°).

Теперь мы знаем, что sin(45°) равен √2 / 2.

в) Вычисление tg(210):

Угол 210 градусов больше 180 градусов, но меньше 270 градусов. Мы можем использовать формулу приведения для тангенса:

tg(210°) = -tg(210° - 180°) = -tg(30°).

Теперь мы знаем, что tg(30°) равен 1 / √3.

Итак, результаты:

а) cos(405°) = √2 / 2. б) sin(-225°) = -√2 / 2. в) tg(210°) = -1 / √3.