Question

Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 часов. Если бы он проезжал в час на 10 км больше, то ему потребовалось бы на этот путь 8 часов. Какими были этот путь и скорость движения грузовика. Уравнением не решать! Построить чертеж и обосновать все рассуждения по чертежу.

Answer 1

Ответ:

400 км,  40 км/час.

Пошаговое объяснение:

За 1 час грузовик проезжает 1/10 часть пути.

Увеличив скорость, он за 1 час проедет 1/8 часть пути.

1/8-1/10=5/40-4/40=1/40 часть пути составляют 10 км;

10:1/40=400 км весь путь;

400:10=40 км/ч скорость движения грузовика

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу с помощью чертежа и логических рассуждений.

Пусть $x$ - скорость грузовика в км/ч, а $d$ - расстояние, которое он проезжает. Тогда, по определению, время $t$ в часах, которое грузовик затрачивает на путь, можно выразить как:

$t = \frac{d}{x}$

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Грузовик проезжает расстояние за 10 часов: $t_1 = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{d}{x} = 10$

2. Грузовик проезжал бы расстояние за 8 часов, если бы двигался на 10 км/ч быстрее: $t_2 = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{d}{x + 10} = 8$

Теперь построим графический чертеж, чтобы наглядно представить ситуацию.

Для начала, давайте построим график первого уравнения: $t_1 = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{d}{x} = 10 \quad \Rightarrow \quad d = 10x$

Теперь построим график второго уравнения: $t_2 = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{d}{x + 10} = 8 \quad \Rightarrow \quad d = 8(x + 10)$

На графике у нас будет две прямые линии, представляющие два случая:

1. $d = 10x$
2. $d = 8(x + 10)$

Построив эти две линии на графике, мы увидим, что они пересекаются в какой-то точке. Пусть это будет точка $P$.

Следовательно, в этой точке $d$ будет представлять собой расстояние, которое грузовик проезжает за какое-то время $t$, и одновременно $d$ будет равно расстоянию, которое грузовик проезжает за другое время $t'$. То есть, это будет общее расстояние, которое грузовик проезжает.

Обозначим это общее расстояние как $d_{\text{общ}}$.

Таким образом, у нас есть:

$d_{\text{общ}} = d = 10x = 8(x + 10)$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$10x = 8(x + 10)$ $10x = 8x + 80$ $2x = 80$ $x = 40$

Таким образом, скорость грузовика $x = 40$ км/ч, а расстояние $d_{\text{общ}} = 10x = 10 \cdot 40 = 400$ км.

Итак, расстояние, которое грузовик проезжает, равно 400 км, а его скорость - 40 км/ч.