Question

№1. Банк сплачує своїм вкладникам 6% річних. Скільки грошей треба покласти у банк, щоб через рік отримати 480 гривень прибутку? №2. Розв'язати нерівність: (4Х - 5)(4Х + 5) - (4Х + 1)(3Х -8) 15Х - 27 №3. Вкладник поклав до банку 1500 гривень на два різні рахунки. По першому з них банк виплачує 7% річних, а по другому - 10% річних. Через рік вкладник отримав 120 гривень відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожен рахунок?

Answer 1

Ответ:

8000

Пошаговое объяснение:

От какой-то суммы n взяли 6% и получили 480, значит имеем такое уравнение: 0,06×n=480

n=8000

Answer 2

№1. Для розрахунку суми, яку треба покласти у банк, щоб отримати 480 гривень прибутку за рік зі ставкою 6% річних, можна використовувати формулу простих відсотків:

$\text{Прибуток} = \text{Сума} \times \frac{\text{Відсоток}}{100}.$

Де в нашому випадку Прибуток = 480 грн, Відсоток = 6%, а Суму ми шукаємо.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

$480 = \text{Сума} \times \frac{6}{100}.$

Щоб знайти Суму, поділимо обидві сторони рівняння на $\frac{6}{100}$:

$\text{Сума} = \frac{480}{\frac{6}{100}} = \frac{480}{0.06} = 8000 \text{ грн}.$

Отже, вкладник повинен покласти 8000 гривень у банк.

№2. Давайте розв'яжемо дану нерівність:

$(4X - 5)(4X + 5) - (4X + 1)(3X - 8) \leq 15X - 27.$

Спершу виконаємо операції множення в дужках:

$(16X^2 - 25) - (12X^2 - 29X + 8) \leq 15X - 27.$

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

$16X^2 - 25 - 12X^2 + 29X - 8 \leq 15X - 27.$

Подальше спрощення дає:

$4X^2 + 29X - 33 \leq 15X - 27.$

Переносимо всі члени на одну сторону:

$4X^2 + 29X - 15X - 33 + 27 \leq 0.$

Скорочуємо:

$4X^2 + 14X - 6 \leq 0.$

Це нерівність квадратного рівняння. Далі можна вирішити, використовуючи факторизацію або квадратне рівняння.

№3. Для цього завдання ми можемо використати систему рівнянь. Позначимо суму, яку вклав вкладник на перший рахунок, через $x$, а суму на другий рахунок - через $y$.

За перше рівняння ми можемо записати, що відсотки за перший рахунок дають 7% від $x$, а за другий рахунок - 10% від $y$:

$0.07x + 0.10y = 120.$

За друге рівняння ми знаємо, що сума грошей на рахунках дорівнює 1500 грн:

$x + y = 1500.$

Маємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} 0.07x + 0.10y &= 120, \\ x + y &= 1500. \end{align*}$$

Зараз можна використовувати метод підстановки або метод заміщення, щоб знайти значення $x$ та $y$, а потім знайти розклад суми на кожен рахунок.