Question

Девачки срочно Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами, причем девятиэтажных меньше, чем пятиэтажных. Если число девятиэтажных домов увеличить в 2 раза, то общее число домов станет более 24, а если увеличить в 2 раза число пятиэтажных домов, то общее число домов станет меньше 27. Сколько пятиэтажных и девятиэтажных домов в квартале?

Answer 1

Ответ: Пусть количество построенных в квартале пятиэтажных домов равно х, а количество построенных в квартале девятиэтажных домов равно у, причём девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных у < х. Если число пятиэтажных домов увеличить в 4 раза, а девятиэтажных домов увеличить в 2 раза, то общее количество домов останется меньше 54, получаем неравенство: 4 ∙ х + 2 ∙ у < 54 или 2 ∙ у < 54 – 4 ∙ х; у < 27 – 2 ∙ х;. Если вдвое увеличить только число девятиэтажных домов, то общее количество домов станет более 24, получаем неравенство: х + 2 ∙ у > 24 или у > 12 – 0,5 ∙ х. Умножим второе неравенство на (– 1), тогда: – х – 2 ∙ у > – 24. Сложим полученное неравенство почленно с первым, получим: 4 ∙ х – х + 2 ∙ у – 2 ∙ у < 54 – 24. 3 ∙ х < 30; х < 30 : 3; х < 10; где х – натуральное число. Подставим значение х в неравенство 12 – 0,5 ∙ х < у < 27 – 2 ∙ х, подбором находим если х = 9, то у = 8. Ответ: 9 пятиэтажных домов построено в квартале.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте представим, что в квартале изначально было x пятиэтажных домов и y девятиэтажных домов.

Условие гласит, что девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных:

1. y < x

Также дано, что если число девятиэтажных домов увеличится в 2 раза, то общее число домов станет более 24:

2. (y * 2) + x > 24

И если число пятиэтажных домов увеличится в 2 раза, то общее число домов станет меньше 27:

3. y + (x * 2) < 27

Теперь давайте решим эту систему неравенств, учитывая первое условие (y < x). Мы также можем заметить, что для второго и третьего неравенства, увеличение числа домов всегда увеличивает общее количество домов, поэтому для того чтобы удовлетворить условиям, мы должны выбрать минимальные значения для числа домов (x и y).

Давайте попробуем минимальные значения, начнем с y = 1:

1. y = 1 (минимальное значение для девятиэтажных домов)
2. (1 * 2) + x > 24 => x > 22
3. 1 + (x * 2) < 27 => x < 13.5

Мы видим, что x должно быть больше 22 и меньше 13.5, что невозможно, поэтому попробуем y = 2:

1. y = 2
2. (2 * 2) + x > 24 => x > 20
3. 2 + (x * 2) < 27 => x < 12.5

Это также не удовлетворяет условиям, поэтому попробуем y = 3:

1. y = 3
2. (3 * 2) + x > 24 => x > 18
3. 3 + (x * 2) < 27 => x < 11.5

Значение x = 12 удовлетворяет обоим неравенствам, и это минимальное значение, которое подходит. Таким образом, у нас есть 12 пятиэтажных домов и 3 девятиэтажных дома.

Проверим это:

• Если увеличить количество девятиэтажных домов в 2 раза (3 * 2 = 6) и добавить к 12 пятиэтажным домам, получаем 18 домов, что больше 24.
• Если увеличить количество пятиэтажных домов в 2 раза (12 * 2 = 24) и добавить к 3 девятиэтажным домам, получаем 27 домов, что меньше 27.

Таким образом, у нас есть 12 пятиэтажных домов и 3 девятиэтажных дома в квартале.