Question

Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами, причем девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных. Если число пятиэтажных домов увеличить в 4 раза, а девятиэтажных домов - в 2 раза, то общее количество домов останется меньше 54, а если вдвое увеличить только число девятиэтажных домов, то общее количество домов станет более 24. Значит, количество построенных в квартале пятиэтажных домов равно:

Answer 1

4Х+2У=53
1Х+2У=25
решим методом Гаусса:

0Х+6У=47  для девятиэтажек 47/6=7,8
3Х+0У=28  для пятиэтажек 28/3=7

Answer 2

Пусть x - количество пятиэтажных домов, y - количество девятиэтажных домов.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1) x + y = 54 - общее количество домов в квартале 2) 4x + 2y < 54 - если количество пятиэтажных домов увеличить в 4 раза, а девятиэтажных в 2 раза, то общее количество домов останется меньше 54

Решим систему уравнений: x + y = 54 4x + 2y < 54

Перенесем все в левую часть неравенства: 4x + 2y - 54 < 0

Упростим неравенство, разделив все на 2: 2x + y - 27 < 0

Теперь рассмотрим второе условие задачи: Если вдвое увеличить только количество девятиэтажных домов, то общее количество домов станет больше 24.

Это можно записать в виде неравенства: x + 2y > 24

Итак, у нас есть система неравенств: 2x + y - 27 < 0 x + 2y > 24

Решим данную систему графически. На координатной плоскости построим графики двух неравенств и найдем область их пересечения.

Неравенство 2x + y - 27 < 0 можно переписать в виде y < -2x + 27. Построим график этой прямой:

y = -2x + 27

Теперь рассмотрим неравенство x + 2y > 24. Перепишем его в виде y > -(1/2)x + 12 и построим график этой прямой:

y = -(1/2)x + 12

Теперь найдем область пересечения графиков этих двух прямых. Эта область будет являться решением системы неравенств.

После построения графиков и нахождения области пересечения можно определить количество построенных пятиэтажных домов в квартале.