Question

Пожалуйста!!!!! Найти все первообразные: 1) f(x)= 3x^7-e^x 2)f(x)= e^6x-3 3)f(x)= e^2x-3/x

Answer 1

Ответ:

1) f(x)= 3x^7-e^x ⇒ x=0

2)f(x)= e^6x-3 ⇒ нет корней

3)f(x)= e^2x-3/x⇒ нет корней

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь найти первообразные (интегралы) для данных функций. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности:

1. $f(x) = 3x^7 - e^x$: $\int f(x) \, dx = \int (3x^7 - e^x) \, dx = \frac{3}{8}x^8 - \int e^x \, dx = \frac{3}{8}x^8 - e^x + C_1,$ где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. $f(x) = e^{6x} - 3$: $\int f(x) \, dx = \int (e^{6x} - 3) \, dx = \frac{1}{6}e^{6x} - 3x + C_2,$ где $C_2$ - произвольная постоянная.

3. $f(x) = \frac{e^{2x} - 3}{x}$: Этот интеграл не имеет элементарного аналитического решения в терминах стандартных математических функций. Он может быть выражен с использованием специальных функций, таких как интеграл Эйлера (Эйлерова функция). Таким образом, ответ будет: $\int f(x) \, dx = \text{Ei}(2x) - 3\ln|x| + C_3,$ где $\text{Ei}(2x)$ - интеграл Эйлера (экспоненциальная интегральная функция), $|x|$ - абсолютное значение $x$, а $C_3$ - произвольная постоянная.

Пожалуйста, учтите, что в случае 3) использовалась специальная функция, которая может выходить за рамки стандартных математических операций.