Question

Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям. Отстоит от прямой x=-5 на расстоянии, в три раза больше, чем от точки А (6,1) Пожалуйста, пол дня сижу не могу сделать!!

Answer 1

Произвольная точка M(x; y).

Составляем уравнение кривой в соответствии с заданным условием:

точка M отстоит от прямой x=-5 на расстоянии, в три раза больше, чем от точки А (6; 1).

3*√((6 - x)² + (y - 1)²) = -5 - x.

Раскрыв скобки, получаем уравнение эллипса:

8x² - 118x + 9y² - 18y + 308 = 0.

Приведение его к каноническому виду и график кривой приведены во вложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть два условия:

1. Точка лежит на расстоянии, в три раза больше, чем от точки А (6,1).
2. Отстоит от прямой x = -5 на данное расстояние.

Поскольку у нас нет напрямую данной формулы, которая позволяет найти расстояние от точки до прямой, давайте разберемся с задачей.

Расстояние между точкой M(x, y) и точкой А(6, 1) можно выразить следующим образом:

$d = \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 1)^2}$

Далее, пусть расстояние от точки M до прямой x = -5 равно d.

Теперь у нас есть два условия:

1. $d = 3 \cdot \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 1)^2}$
2. $d = |x - (-5)|$

Составим уравнение, объединяющее эти условия:

$3 \cdot \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 1)^2} = |x + 5|$

Таким образом, уравнение линии, удовлетворяющей данным условиям, будет:

$3 \cdot \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 1)^2} = |x + 5|$

Это уравнение определяет линию, удовлетворяющую вашим условиям.