Question

Здравствуйте! Помогите пожалуйста! Две стороны треугольника равны корень из 3см и 1 см, а угол между ними 30 градусов. Вычислить третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Треугольник прямоугольный можно через формулу косинусов, если известны две смежных стороны и угол между ними
b=a^2+c^2–2a*c*cosa (cos угла между сторон)
b=1+3–2*sqrt3*1*cosa
Cosa мы найти можем т.к это прилежащая сторона разделить на гипотенузу равно 1/sqrt3
Подставляем
b=1+3–2=2
Третья сторона равна 2

Площадь такого треугольника равна
1/2ab
1/2*1*2=1
Площадь равна 1

Answer 2

Здравствуйте!

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника: пусть $a = \sqrt{3}$ см, $b = 1$ см - это две известные стороны, и $\theta = 30^\circ$ - известный угол между ними. Наша задача - найти третью сторону $c$ и площадь треугольника.

1. Вычисление третьей стороны:

   Для этого мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

   $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)$

   Подставляя значения:

   $c^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos(30^\circ)$

   Вычислим косинус 30 градусов ($\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$):

   $c^2 = 3 + 1 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $c^2 = 4 - 3 = 1$

   Получаем:

   $c = 1 \text{ см}$

2. Вычисление площади:

   Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

   $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$

   Подставляя значения:

   $S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \sin(30^\circ)$

   Вычислим синус 30 градусов ($\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$):

   $S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$ $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2$

Итак, третья сторона треугольника равна 1 см, а его площадь равна $\frac{\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2$.