Question

Есть 3 ученика и школьный тест на 3 варианта. В классе 18 учеников. Какая вероятность, что у этих 3 учеников будет один вариант теста? Желательно максимально подробное объяснение

Answer 1

Ответ:

1/54

Пошаговое объяснение:

Всего существует 54 варианта выпадения теста (18*3=54)

1 из вариантов - тот, когда всем троим достанется 1 и тот же вариант

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что у трех конкретных учеников будет один и тот же вариант теста, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Сначала давайте посмотрим на общее количество возможных вариантов распределения тестов по ученикам. У нас есть 3 варианта теста, и каждый ученик может получить один из этих вариантов. Так как у нас 3 ученика, общее число возможных вариантов распределения тестов будет 3^3 (3 возводится в степень 3), что равно 27.

Теперь давайте посмотрим, сколько способов можно выбрать один из трех вариантов теста для всех трех учеников. Так как каждый ученик может выбрать один из трех вариантов, общее число способов будет 3^3 = 27.

Однако нам интересует случай, когда у трех конкретных учеников будет один и тот же вариант теста. Поскольку у нас всего 18 учеников, мы можем выбрать 3 учеников, у которых будет один вариант теста, на C(18, 3) способов, где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816 способов.

Таким образом, вероятность того, что у трех конкретных учеников будет один вариант теста, равна количеству способов, которыми это может произойти (816) поделить на общее количество возможных вариантов распределения тестов (27):

Вероятность = 816 / 27 ≈ 30.22%.

Итак, вероятность того, что у трех выбранных учеников будет один вариант теста, составляет около 30.22%.