Question

Делится ли число 30! на 98?????

Answer 1

Ответ: естественно большинство чисел делится

Answer 2

Чтобы узнать, делится ли число 30! (факториал 30) на 98, нужно проверить, делится ли 30! на каждый из простых множителей числа 98. Число 98 разлагается на простые множители как 2 * 7^2.

Сначала давайте разложим 30! на простые множители и посмотрим, сколько раз в нем содержится каждый из простых множителей:

30! = 30 * 29 * 28 * ... * 2 * 1

Исходя из этого, мы видим, что в разложении 30! есть множитель 2^к, где к - количество простых множителей 2 в разложении. Также, чтобы число делилось на 7^2, необходимо, чтобы в разложении 30! было минимум два множителя 7.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз встречается множитель 2 в разложении 30!:

30! = 2^к * ...

Для определения к, можно воспользоваться формулой Коши для вычисления показателя степени в разложении n! на простые множители:

к = [n/2] + [n/2^2] + [n/2^3] + ...

где [x] обозначает наибольшее целое число, не превосходящее x.

Для n = 30:

к = [30/2] + [30/2^2] + [30/2^3] + ... = 15 + 7 + 3 + 1 + 0 + ... = 26

Теперь проверяем количество множителей 7 в разложении 30!. Для этого используем аналогичную формулу:

m = [n/7] + [n/7^2] + [n/7^3] + ...

где n = 30:

m = [30/7] + [30/7^2] + [30/7^3] = 4 + 0 + 0 = 4

Итак, в разложении 30! есть достаточное количество множителей 2 (26) и множителей 7 (4), чтобы число 30! делилось и на 2^26 и на 7^4. Таким образом, оно действительно делится на 98 = 2 * 7^2.