Question

Упростите выражения 1) cos(x-y)-sinxsiny 2) sinacosb-sin(a-b) 3) cosacosb-cos(a-b)

Answer 1

1. cos(x-y)-sin(x)sin(y)

Разложим выражение cos(x-y) по формуле cos(t-s)=cos(t)cos(s) + sin(t)sin(s)

Получаем cos(x-y)-sin(x)sin(y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) - sin(x)sin(y)

Сокращаем противоположные выражения и получаем

cos(x-y)-sin(x)sin(y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) - sin(x)sin(y) = cos(x)cos(y)

2. sin(a)cos(b)-sin(a-b) = sin(a)cos(b) - sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)=- cos(a)sin(b)

3.  cos(a)cos(b)-cos(a-b) = cos(a)cos(b) - cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = - sin(a)sin(b)

Answer 2

1. Давайте упростим выражение cos(x-y) - sin(x)sin(y).

Используем формулу разности для косинуса: cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).

Теперь заменим это в исходном выражении:

cos(x-y) - sin(x)sin(y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) - sin(x)sin(y) = cos(x)cos(y).

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(x)cos(y).

2. Теперь рассмотрим выражение sin(a)cos(b) - sin(a-b).

Мы можем использовать формулу разности для синуса: sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Подставим это в исходное выражение:

sin(a)cos(b) - sin(a-b) = sin(a)cos(b) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)) = cos(a)sin(b).

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(a)sin(b).

3. Наконец, рассмотрим выражение cos(a)cos(b) - cos(a-b).

Мы можем использовать формулу разности для косинуса: cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).

Подставим это в исходное выражение:

cos(a)cos(b) - cos(a-b) = cos(a)cos(b) - (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) = -sin(a)sin(b).

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin(a)sin(b).