Question

3. Вычислить площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если площадь основания 18 см² , площадь боковой поверхности 54 см². *

Answer 1

Ответ:

18²=18•18

54²=54•54 я помог?

Answer 2

Пусть длина, ширина и высота прямого параллелепипеда обозначены как a, b и h соответственно.

Дано: Площадь основания (S_осн) = 18 см² Площадь боковой поверхности (S_бок) = 54 см²

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда можно выразить как сумму площадей всех его боковых сторон:

S_бок = 2 * (a * h + b * h)

Мы знаем, что S_бок = 54 см², поэтому:

54 = 2 * (a * h + b * h) 27 = a * h + b * h

Также дано, что площадь основания (S_осн) = 18 см²:

S_осн = a * b = 18

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. a * h + b * h = 27
2. a * b = 18

Мы можем решить уравнение 2 относительно одной из переменных (например, b):

b = 18 / a

Подставим это выражение для b в первое уравнение:

a * h + (18 / a) * h = 27

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от дроби:

a² * h + 18h = 27a

Теперь можем выразить h относительно a:

h = (27a - 18) / a = 27 - 18/a

Теперь мы имеем выражение для высоты h через a. Подставим это выражение для h в уравнение площади основания:

a * b = 18 a * (18 / a) = 18 18 = 18

Это уравнение верно для любого значения a, так как a не равно нулю. То есть, у нас есть бесконечно много возможных значений a и соответствующих b и h.

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда (S_полн) выражается как сумма площадей всех его поверхностей:

S_полн = 2 * (a * b + a * h + b * h) S_полн = 2 * (18 + a * h + b * h) S_полн = 2 * (18 + 27 - 18/a + 18/a) = 2 * 45 = 90 см²

Итак, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 90 см².