Question

В результате параллельного переноса прямоугольник ABCD перешел в прямоугольник A1B1C1D1. Найти координаты B, C, D если A(1;1), A1(2;3), B1(4;1), C1(9;6), D1(7;8).​

Answer 1

Формулы перехода  при параллельном переносе  

х' = x + a  

y' = y + b  

A (1; 1)  ⇒ A₁ (2; 3)  

2 = 1 + a  ⇒ a = 1  

3 = 1 + b  ⇒ b = 2  

B₁ (4; 1)  

х' = x + a  ⇒ x = x' - a = 4 - 1 = 3  

y' = y + b ⇒ y = y' - b = 1 - 2 = -1  

B (3; -1)  

C₁ (9; 6)  

х' = x + a  ⇒ x = x' - a = 9 - 1 = 8  

y' = y + b ⇒ y = y' - b = 6 - 2 = 4  

C (8; 4)  

D₁ (7; 8)  

х' = x + a  ⇒ x = x' - a = 7 - 1 = 6  

y' = y + b ⇒ y = y' - b = 8 - 2 = 6  

D (6; 6)  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллельного переноса. Параллельный перенос прямоугольника сохраняет параллельные стороны и расстояния между точками.

Исходный прямоугольник ABCD перешел в прямоугольник A1B1C1D1. Мы знаем координаты точек A, A1, B1, C1 и D1. Нам нужно найти координаты остальных точек B, C и D.

Для этого можно воспользоваться разницей координат точек A1 и A, чтобы найти вектор параллельного переноса:

Вектор переноса: $\vec{v} = \vec{A1A} = (2 - 1, 3 - 1) = (1, 2)$

Теперь, зная вектор переноса, мы можем применить его к точке B1 (начальная точка B), чтобы найти координаты B:

Координаты B: $\vec{B} = \vec{B1} - \vec{v} = (4 - 1, 1 - 2) = (3, -1)$

Аналогично, применяя вектор переноса к точке C1 (начальная точка C), найдем координаты C:

Координаты C: $\vec{C} = \vec{C1} - \vec{v} = (9 - 1, 6 - 2) = (8, 4)$

И наконец, применяя вектор переноса к точке D1 (начальная точка D), найдем координаты D:

Координаты D: $\vec{D} = \vec{D1} - \vec{v} = (7 - 1, 8 - 2) = (6, 6)$

Итак, координаты точек B, C и D равны:

• B(3, -1)
• C(8, 4)
• D(6, 6)