Question

18.6. Решите неравенство:1) 5х^2 – 7x - 6 > 0;3) - x^2 - 2х - 6 < 0;​

Answer 1

5х^2 – 7x - 6 >0

a=5 б=-7 с=-6

Д=-7²-(4*5)*-6=169=13

x1=7-13/10=-6/10

x2=7+13/10=2

ветви пораболы будут смотреть вверх

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 5x^2 - 7x - 6 > 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0:

Используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 5, b = -7 и c = -6.

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 5 * (-6))) / (2 * 5) x = (7 ± √(49 + 120)) / 10 x = (7 ± √169) / 10 x = (7 ± 13) / 10

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 2 и x₂ = -1.3.

Теперь построим знаки выражения 5x^2 - 7x - 6 на числовой прямой, используя найденные корни:

luaCopy code
    -∞     -1.3     2     +∞
     ----------------------
    |   -    |  +   |   -    |
     ----------------------

Из этого графика видно, что неравенство 5x^2 - 7x - 6 > 0 выполняется при -1.3 < x < 2.

2. -x^2 - 2x - 6 < 0

Найдем корни квадратного уравнения -x^2 - 2x - 6 = 0:

Используя ту же формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = -1, b = -2 и c = -6.

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * (-1) * (-6))) / (2 * -1) x = (2 ± √(4 - 24)) / -2 x = (2 ± √(-20)) / -2 x = (2 ± 2√5i) / -2 x = -1 ± √5i

Таким образом, получаем комплексные корни.

Теперь построим знаки выражения -x^2 - 2x - 6 на числовой прямой, используя полученные комплексные корни:

goCopy code
    -∞     -1 + √5i     -1 - √5i     +∞
     ---------------------------------
    |    +     |     -     |    +     |
     ---------------------------------

Из этого графика видно, что неравенство -x^2 - 2x - 6 < 0 не имеет решений в вещественных числах.

Таким образом, решение данной системы неравенств: -1.3 < x < 2.