Question

Представить периодическую дробь 0,102(27) в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Ответ:

9/88

Так как 9:88=0.1022727

Answer 2

Ответ:9/88

Потому что 9:88=0,102(27)

Answer 3

Периодическая дробь 0,102(27) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 0,102(27). Тогда, чтобы избавиться от периода, можно представить x в виде суммы двух частей: непериодической и периодической. То есть:

x = 0,102(27) = 0,102 + 0,00(27)

Сначала рассмотрим непериодическую часть:

0,102 = 102/1000 = 51/500

Затем рассмотрим периодическую часть:

0,00(27) = 27/9900 = 3/1100

Теперь сложим две части:

x = 51/500 + 3/1100

Для сложения дробей с разными знаменателями, найдем их общий знаменатель, который будет кратным и 500, и 1100. Общий знаменатель можно найти как их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(500, 1100) = 1100

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

x = (51 * 1100)/(500 * 1100) + (3 * 500)/(1100 * 500) x = 56100/550000 + 1500/550000

Теперь сложим числители:

x = (56100 + 1500)/550000 x = 57600/550000

Дробь 57600/550000 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 100:

x = 576/5500

Таким образом, периодическая дробь 0,102(27) равносильна обыкновенной дроби 576/5500.