Question

F(x)=3x^2-4x/3x+5 найти производную срочно ребзи помогайте

Answer 1

ответ:нет пересечения с осью x /корней

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $F(x) = \frac{3x^2 - 4x}{3x + 5}$.

Для начала, давайте разделим числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить выражение перед дифференцированием.

Числитель: $3x^2 - 4x$ Знаменатель: $3x + 5$

Найдем НОД числителя и знаменателя, который равен 1, так как нет общих множителей у них. Теперь можем перейти к дифференцированию.

Применяем правило дифференцирования дроби:

$$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$$

где $u = 3x^2 - 4x$, $u'$ - производная $u$ по $x$, $v = 3x + 5$, $v'$ - производная $v$ по $x$.

Вычислим производные:

$u' = 6x - 4$ $v' = 3$

Теперь подставляем значения в формулу:

$$F'(x) = \frac{(3x + 5)(6x - 4) - (3x^2 - 4x)(3)}{(3x + 5)^2}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$F'(x) = \frac{18x^2 + 30x - 24x - 20 - (9x^2 - 12x)}{(3x + 5)^2}$$

$$F'(x) = \frac{9x^2 + 6x - 20}{(3x + 5)^2}$$

Итак, производная функции $F(x)$ равна:

$$F'(x) = \frac{9x^2 + 6x - 20}{(3x + 5)^2}$$

Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!