Question

В ящике лежат 8 красных, 10 зелен ых и 12 синих одинаковых на ощупь шаров. Наугад вынимают три шарика. Найти вероятность того, что среди выбранных шариков будет а) все три июне; б) все три зеленых; в) все три разного цвета; г) две зеленые, одна синяя.(Тема : Класичне означення ймовірності випадкової події)​

Answer 1

Вероятность вытянуть первый зелёный шар равна 13/(13+10+7)

Вероятность вытянуть второй зелёный шар равна (13-1)/(13+10+7-1)

Вероятность вытянуть третий зелёный шар равна (13-2)/(13+10+7-2)

Вероятность вытянуть первый красный шар равна 10/(13+10+7-3)

и так далее найди все вероятности и сложи их.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и классическое определение вероятности.

Общее количество способов выбрать 3 шарика из ящика составляет:

$$C_{30}^3 = \frac{30!}{3!(30-3)!} = 4060,$$

где $C_{n}^k$ - это число сочетаний из $n$ элементов по $k$.

а) Все три шарика будут красные. В ящике есть 8 красных шариков, поэтому количество способов выбрать 3 красных шарика:

$$C_{8}^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56.$$

Таким образом, вероятность выбрать все три красных шарика:

$$P(\text{все три красных}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{56}{4060} \approx 0.0138.$$

б) Все три шарика будут зелеными. В ящике есть 10 зеленых шариков, поэтому количество способов выбрать 3 зеленых шарика:

$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120.$$

Вероятность выбрать все три зеленых шарика:

$$P(\text{все три зеленые}) = \frac{120}{4060} \approx 0.0296.$$

в) Все три шарика будут разных цветов. Для этого нужно выбрать по одному шарику каждого цвета. Количество способов выбрать по одному шарику разных цветов:

$$8 \times 10 \times 12 = 960.$$

Вероятность выбрать шарики трех разных цветов:

$$P(\text{все три разного цвета}) = \frac{960}{4060} \approx 0.2365.$$

г) Две шарика будут зелеными, а один - синий. Количество способов выбрать два зеленых шарика:

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45.$$

Количество способов выбрать один синий шарик:

$$12.$$

Общее количество исходов для этого случая:

$$45 \times 12 = 540.$$

Вероятность выбрать два зеленых и один синий шарик:

$$P(\text{две зеленые, одна синяя}) = \frac{540}{4060} \approx 0.1330.$$

Итак, мы рассмотрели все четыре сценария и вычислили соответствующие вероятности:

а) $P(\text{все три красных}) \approx 0.0138$.

б) $P(\text{все три зеленые}) \approx 0.0296$.

в) $P(\text{все три разного цвета}) \approx 0.2365$.

г) $P(\text{две зеленые, одна синяя}) \approx 0.1330$.