Question

Знайдіть похідну функції. СРОЧНО 1) y=3x/x^3+3 / - Дробь 2) y=x*ln x

Answer 1

Ответ: надеюсь правильно

Пошаговое объяснение:

y = x^3⋅(ln(x)^2)

Сначала считаем первую производную по след формулам

y = f(x)*g(x) => y' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

y = f(g(x)) => y' = f'(g(x))*g'(x)

y = x^n => y' = n*x^(n-1)

y = ln(x) => y' = 1/x

y = f(x)+g(x) => y' = f'(x) +g'(x)

y'= (3x^2)*((ln(x))^2) + (x^3)*(2ln(x)*(1/x))

Теперь рассчитаем вторую производную

y'' = { 6x*((ln(x))^2)+(3x^2)*(2ln(x)*(1/x) } + { (3x^2)*(2ln(x)*(1/x))+(x^3)*(2*(1/x)*(1/x)+2ln(x)*((-2)x^(-3)) }

Answer 2

Звісно, я допоможу з цими похідними. Давайте розглянемо їх один за одним:

1. y = (3x / (x^3 + 3))

Для обчислення похідної цієї функції застосуємо правило диференціювання дробових функцій (правило диференціювання частки):

Похідна (u / v) = (u'v - uv') / v^2,

де u' - похідна виразу u по x, і v' - похідна виразу v по x.

У нашому випадку: u = 3x, v = x^3 + 3.

Знаходимо похідні: u' = 3, v' = 3x^2.

Підставляємо ці значення в формулу:

y' = ((3 * (x^3 + 3)) - (3x * 3x^2)) / (x^3 + 3)^2.

Спрощуємо вираз:

y' = (3x^3 + 9 - 9x^3) / (x^3 + 3)^2, y' = (9 - 6x^3) / (x^3 + 3)^2.

Таким чином, похідна функції y = (3x / (x^3 + 3)) дорівнює (9 - 6x^3) / (x^3 + 3)^2.

2. y = x * ln(x)

Для обчислення похідної цієї функції застосуємо правило диференціювання добутку:

Похідна (uv) = u'v + uv',

де u' - похідна виразу u по x, і v' - похідна виразу v по x.

У нашому випадку: u = x, v = ln(x).

Знаходимо похідні: u' = 1, v' = 1/x.

Підставляємо ці значення в формулу:

y' = (1 * ln(x)) + (x * 1/x), y' = ln(x) + 1.

Отже, похідна функції y = x * ln(x) дорівнює ln(x) + 1.