Question

Скільки різних трицифрових чисел можна скласти з цифр 3,5,7,9 якщо цифри в чилсі не повторуються

Answer 1

Кількість комбінаторних розміщень з 4 елементів по 3:

$A_4^3=\dfrac{4!}{(4-3)!}=4!=4 \cdot 3 \cdot 2=24.$

Відповідь: 24.

Answer 2

Для того щоб порахувати кількість різних трицифрових чисел, які можна скласти з цифр 3, 5, 7 та 9 без повторення цифр, використовуємо принцип перестановок.

Загальна кількість способів вибору першої цифри: 4 (3, 5, 7, 9) Після вибору першої цифри, для другої цифри залишається 3 можливі цифри (3, 5, 7 або 9), оскільки повторення не допускається. Після вибору першої та другої цифр, для третьої цифри залишається 2 можливі цифри (не враховуючи вже вибрані цифри).

Застосовуючи принцип перестановок, отримуємо загальну кількість різних трицифрових чисел:

4 (варіанти для першої цифри) * 3 (варіанти для другої цифри) * 2 (варіанти для третьої цифри) = 24 різних числа.

Отже, можна скласти 24 різних трицифрових числа з цифр 3, 5, 7 та 9 без повторення цифр.