Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=0,5x^2-2x в точке с абсциссой x° = 4.

Answer 1

Ответ:

y = 2x - 8

Пошаговое объяснение:

$y=0,5x^{2} - 2x$

1) $x_{0}$ = 4;

2) $y(x_{0}) = 0,5 *4^{2} - 2*4 = 0$

3) Найдём производную функции:

$y^{'} = x - 2$;

$y^{'} (x_{0} ) = 4 -2 = 2$;

4) Подставим значения в формулу:

y = $y(x_{0}) + y^{'}(x_{0}) *(x - x_{0})$;

y = 0 + 2*(x - 4);

y = 2x - 8;

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке (x°, y°) нужно вычислить производную функции в этой точке и использовать полученный результат в уравнении касательной.

Функция: y = 0.5x^2 - 2x

Для нахождения производной функции, возьмем ее первую производную:

y' = d/dx (0.5x^2 - 2x) = 0.5 * d/dx (x^2) - d/dx (2x) = 0.5 * 2x - 2 = x - 2

Теперь мы имеем производную функции: y' = x - 2.

Для нахождения уравнения касательной в точке (x°, y°) = (4, y(4)), мы подставим x° = 4 в производную y':

y' = x - 2 y'(4) = 4 - 2 = 2

Теперь у нас есть значение производной в точке x° = 4: y'(4) = 2.

Уравнение касательной в точке (4, y(4)) будет иметь вид:

y - y° = y'(4) * (x - x°)

Подставим значения:

y - y° = 2 * (x - 4)

Теперь мы можем заменить y° значением функции y для данной точки:

y - (0.5x^2 - 2x) = 2 * (x - 4)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 0.5x^2 - 2x в точке с абсциссой x° = 4 будет:

y - (0.5x^2 - 2x) = 2 * (x - 4)