Question

Пожалуйста, помогите! В основі прямої призми лежить ромб зі стороною 5см і діагоналлю 8см. Обчислити об’єм призми, якщо діагональ бічної грані дорівнює 13см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спершу давайте знайдемо висоту ромба. В ромбі, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 5 см, можемо використати теорему Піфагора, оскільки ромб - це прямокутний трикутник, поділений пополам.

Позначимо половину діагоналі як $a = 4 \, \text{см}$, одну сторону як $b = 2.5 \, \text{см}$, а висоту як $h$.

За теоремою Піфагора маємо: $h^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48.$

Тоді $h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$.

Об'єм прямої призми можна знайти за формулою: $V = S_{\text{осн}} \times h,$

де $S_{\text{осн}}$ - площа основи призми, а $h$ - висота призми.

Площа ромба може бути знайдена за формулою: $S_{\text{ромб}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

де $d_1$ та $d_2$ - діагоналі ромба.

Підставимо дані: $S_{\text{ромб}} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20 \, \text{см}^2.$

Тепер обчислимо об'єм призми: $V = S_{\text{осн}} \times h.$

Діагональ бічної грані є стороною ромба, тому площа основи призми буде $S_{\text{осн}} = b^2 = (2.5)^2 = 6.25 \, \text{см}^2$.

Підставимо дані: $V = 6.25 \times 4\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм призми дорівнює $25\sqrt{3} \, \text{см}^3$.