Question

Решите неравенства log3(1-x)< log 3 (x+3)​

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с определения области допустимых значений: Условие логарифма: x+3 > 0 (так как аргумент логарифма должен быть положительным) Это приводит к x > -3.

2. Переносим все члены влево и объединяем логарифмы: log3(1-x) - log3(x+3) < 0.

3. Используем свойства логарифмов для объединения: log3((1-x)/(x+3)) < 0.

4. Рассмотрим функцию внутри логарифма: (1-x)/(x+3) < 1.

5. Умножим обе стороны на (x+3), учитывая, что x+3 > 0: 1-x < x+3.

6. Теперь решим это неравенство относительно x: 2x > -2, x > -1.

Таким образом, получается, что решением исходного неравенства является интервал x > -1, учитывая также начальное условие x > -3. Итак, решение: -1 < x.