Question

Решите пожалуйста срочно!!!!!!!! Знайти диференціал функції: y=x^5 cos (In x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: dy=d(x⁵cos(lnx))=(x⁵cos(lnx))'dx=

=((x⁵)'·cos(lnx)+x⁵·(cos(lnx))')dx=(5x⁴·cos(lnx)+x⁵·(-sin(lnx))·1/x)dx=

=x⁴·(5cos(lnx)-sin(lnx))dx

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням. Давайте знайдемо похідну функції y = x^5 * cos(ln(x)) за допомогою правила добутку та ланцюжка:

Правило добутку (Product Rule): (uv)' = u'v + uv' Похідна від x^n: (x^n)' = nx^(n-1) Похідна від cos(u): (cos(u))' = -sin(u) Похідна від ln(x): (ln(x))' = 1/x

Застосуємо ці правила:

y = x^5 * cos(ln(x))

y' = (x^5)' * cos(ln(x)) + x^5 * (cos(ln(x)))'

y' = 5x^4 * cos(ln(x)) + x^5 * (-sin(ln(x)) * (ln(x))')

Зараз вам потрібно обчислити похідну виразу (-sin(ln(x)) * (ln(x))'). Давайте розберемось окремо:

Перша похідна: (-sin(u))' = -cos(u) Друга похідна: (u)' = (ln(x))'

Отже, (ln(x))' = 1/x

Підставляємо це назад:

y' = 5x^4 * cos(ln(x)) - x^5 * sin(ln(x)) * (1/x)

Отже, диференціал функції y = x^5 * cos(ln(x)) має вигляд:

y' = 5x^4 * cos(ln(x)) - x^4 * sin(ln(x)) / x

Помінимо x^4 на x^5 у дробу:

y' = 5x^4 * cos(ln(x)) - x^5 * sin(ln(x)) / x

Таким чином, отримали диференціал функції y = x^5 * cos(ln(x)):

y' = 5x^4 * cos(ln(x)) - x^5 * sin(ln(x)) / x