Question

Знайдіть кут між векторами а(4;0;-4) i b(1;1;0)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами а(4;0;-4) і b(1;1;0), ми можемо скористатися формулою для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

де a · b є скалярним добутком векторів a і b, а ||a|| і ||b|| є їхніми довжинами (модулями).

Спочатку знайдемо скалярний добуток a · b:

a · b = 4 * 1 + 0 * 1 + (-4) * 0 = 4 + 0 + 0 = 4.

Тепер знайдемо довжини векторів a і b:

||a|| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 0 + 16) = sqrt(32) = 4√2,

||b|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).

Підставимо ці значення у формулу для косинуса кута:

cos(θ) = (4) / (4√2 * √2) = 4 / (4 * 2) = 4 / 8 = 0.5.

Тепер можемо знайти сам кут (θ) за допомогою оберненої функції косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.5) ≈ 60°.

Таким чином, кут між векторами а(4;0;-4) і b(1;1;0) становить приблизно 60°.